广西贺州市八步区桂岭镇桂西小学 高绍思

　　【关键词】自主探究 数学思维

　　很多教师在实际教学中，由于初次接触这一教学内容，缺乏一定的教学经验，确实产生了不少困惑。“抽屉原理”看似简单，但因为其实质是揭示了一种存在性，比较抽象，要让小学生对“抽屉原理”有实质性的理解，有一定难度。

　　在实际教学中怎样正确处理这个教学内容，把准教学目标、恰当运用教学方法，让学生的数学思维在自主探究过程中得到发展?

　　一、注重自主探究，渗透数学思想

　　课程标准要求数学学习应注重让学生经历“数学证明”的过程。在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的操作、自主探究方式对“抽屉原理”进行解释。教学时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。

　　1.“化繁为简，欲进先退”的数学学习的策略

　　数学教学不是单纯的传授数学知识，而是创造条件，让学生自己去探索，揣摩、发现解决问题的策略和方法。所以提出问题，让学生明白要在具体的操作中证明自己的猜想的结论是否正确?教学中必须引导学生“化繁为简，欲进先退” 数学学习的策略。“1000个乒乓球，990个盒子”，数目大，直接操作验证是不可能的，怎么办?必须通过小组讨论，找到应对的策略和方法， 也就是要“乒乓球和盒子”个数尽可能小，学生才有可能经历“验证”的全过程，并能在实际操作探究过程中不断调整方法和策略，提高学生的数学思维能力。

　　2.“列举法、假设法”自主操作验证方法.

　　数学的教学的核心就是思维教学、方法教学。学生是学习的主动者，尤其对这种原理的初步认识、验证，学生的思维不应由老师掌控，而是让学生自主去探索、发现和解决问题，从而让学生感悟的数学思维和数学方法。

　　(1)采用操作的方法进行了抽屉原理的存在现象。

　　学生的小组学习探究结果就是学生思维的展现过程，也是体现思维差异的一个过程，因此，对学生的操作过程、结果必须加以展示、分析和归纳，并能抓住典型例子对抽屉原理的存在现象共同探究。

　　例1：把4枝铅笔放在3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。为什么?

　　学生通过自主动手操作、画图，发现把4枝铅笔分配到3个文具盒中一共只有四种情况，即(4，0，0)，(3，1，0)，(2，2，0)，(2，1，1)，引导学生初步理解“不管怎么放”、“总有一个”、“至少”的含义。

　　抽屉原理对于小学生来说，比较抽象，特别是“总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔”这句话的理解。所以通过具体的小组合作操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的文具盒，理解“总有一个文具盒”以及“至少2枝”。让学生初步经历“验证”的过程，初步探索解决抽屉原理的基本方法，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　(2)采用“假设法”证明“抽屉原理”存在的一般性。

　　“抽屉原理”核心思路就是把“物体” “平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少，剩下的不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉至少比“平均数”多1。在操作过程中体会到“平均分”即是为了突出“最不利情况”，如假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。即“为什么把(n +1)枝铅笔放进 n个文具盒，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”这个一般性的结论;从结果进行“假设”，同样验证到结论的正确与否，如上面列举的四种情况，即(4，0，0)，(3，1，0)，(2，2，0)，(2，1，1)，让学生观察、比较、讨论：把4枝铅笔放在3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔，为什么不是4枝、3枝、1枝?学生通过小组交流，反复论证，问题的思路更清晰、对原理的理解更深刻，数学思维得到升华。

　　二、注重规律揭示，培养 “建模”思想

　　数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用数学方法解决实际问题。

　　“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。但能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系是影响能否解决该问题的关键。因此，在教学时要引导学生总结规律，建立“抽屉问题”的“一般化模型”。

　　例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。7本呢?9本呢?

　　教材提供了让学生把5本书放进2个抽屉的情境，在操作的过程中，学生发现不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，从而产生探究原因的愿望。学生仍然可以采用枚举的方法，把5分解成两个数，有(5，0)，(4，1)，(3，2)三种情况。在任何一种结果中，总有一个数不小于3。即先把5本书“平均分成2份”。利用有余数除法5÷2=2……1可以发现，如果每个抽屉放进2本，还剩1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。

　　在例1和做一做的基础上，学生会用平均分的方法解决“至少”的问题，将证明过程用有余数的除法算式表示，从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分，为发现结论与商和余数的关系做好铺垫。

　　研究了“把5本书放进2个抽屉”的问题后，教材又进一步提出“如果一共有7本书，9本书，情况会怎样?”的问题，让学生利用前面的方法进行类推，得出“7本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进4本书，9本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进5本书”的结论。

　　三、注重知识应用，发展数学思维

　　学生经历探究“抽屉原理”的过程，通过猜想、动手操作、发现、推理、验证等活动，初步了解“抽屉原理”，并能够应用于实际。但是“抽屉原理”的应用广泛且灵活多变，用“抽屉原理”来解决实际问题时，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易。因此，教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，允许和鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。

　　【参考文献】

　　[1]金彩萍. 论主动探究下的小学数学教学策略思考和应用[J/OL]. 现代交际,:(2017-06-22)..

　　[2]杨慧. 如何构建小学数学自主学习课堂[J/OL]. 中国培训,:1(2017-06-15).