【摘要】数学史是研究数学发生发展的历史，是一部科学发展史，是穿越时空的数学智慧，它给我们呈现了一幅源远流长、日新月异的数学画卷。数学史对于数学教育具有不可替代的双向价值，既为数学教师的教学、研究提供素材，又为学生学习数学提供帮助。根据数学史融入数学教育的作用分类，着重探索以数学故事为文化触媒，以经典名题为历史再现，以数学知识切入数学史等途径，旨在努力向学生传递一种人文关怀、思想方法、数学之美……

　　【关键词】数学史价值分类途径

　　数学史是一座巨大的知识宝藏，作为一线数学教师的我们都有过运用数学史的经历，但往往总是蜻蜓点水，无法深入。本文着重探讨将数学史融入数学教育的价值、分类，以及将数学的丰厚历史融入数学教育的有效途径，真正实现以儿童为中心，彰显学科特质的数学教育境界。这对于我们既是机遇，更是挑战。

　　一、 数学史的概念界定

　　数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。数学史的内容是非常丰富的，岗位不同的数学教育者根据不同的需要对数学史的理解也不尽相同。笔者本文主要研究把数学史融入小学数学教育的价值，以及如何更好地挖掘数学史这座巨大的知识宝藏中包含的大量的教学素材，从而让学生接受更美好的数学教育。

　　二、 数学史融入数学教育的价值

　　早在20世纪70年代，数学史与数学教育之间的关系(History and Pedagogy of Mathematics，简称HPM)就已经成了数学教育的一个研究领域。随着数学教学改革的蓬勃开展，数学史越来越受到广大数学教育教学工作者的重视。正如江苏省数学特级教师蔡宏圣所说：“数学史，是历史的知识，也是考量教学问题的厚实背景。”笔者认为数学史融入数学教育的价值是双向的，既为数学教师的教学、研究提供素材，又为学生学习数学提供帮助。

　　(一) 在教师教学中的价值

　　1. 有利于教师优化知识结构，促进教师的专业成长。对于数学教师来说，仅有扎实的、系统的数学专业理论基础知识远远不够，还必须具备完整的数学知识结构。教师只有通过学习数学史，知道数学家在引入数学新概念、建立数学新公式、开创数学新分支、证明数学新定理、发明数学新方法中所遇到的困难和问题，才能更清楚人类思维的发展规律，对数学思想方法、数学的本质会产生更清晰的认识，同时丰富了他们数学的知识、教学法知识等等，从而优化他们的知识结构，促进自身的专业成长。

　　2. 有利于教师以史为镜，提高课堂的教学效率。研究数学史，通过前人在学习、发现数学中的困难和挫折，便可以预见这也是现在学生学习数学的困惑和疑难之处。于是教师们在教学中会有针对性地制订教学计划、设计合理的教学过程、选择有效的教学策略，使学生避免重复前人走过的弯路，使课堂教学更为有效。

　　3. 有利于教师丰富教学素材，挖掘更多的教学智慧。正如全国数学史学会副理事长汪晓勤所说：“数学史之所以有着‘高评价、低应用’的境遇，原因固然很多种，但是数学教师手头缺乏实用的数学史素材，是最主要的原因之一。”数学史是一座巨大的宝藏，其中包含大量的教学素材，教师要善于整合和利用，这是挖掘教学智慧的有效途径。

　　(二) 在学生学习中的价值

　　1. 有利于激发学生学习数学的热情。在许多人看来，数学是一门抽象枯燥的学科，因而使人望而生畏。数学的历史背景通常是有趣并且富有启发意义的，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，它对于激发学生的学习热情是非常有效的。这样不仅可以让学生明白数学是一门不断进步的生动有趣的学科，更是由于前人的坚持不懈和努力付出才能取得世人瞩目的成就。例如在教学圆周率时，一定要给孩子们讲祖冲之的故事：祖冲之在世界数学史上第一次将圆周率(π)值计算到小数点后七位，即31415926到31415927之间。在推算圆周率时，祖冲之付出了无数的辛勤劳动。如果从正六边形算起，算到24576边时，就要把同一运算程序反复进行十二次，而且每一运算程序又包括加减乘除和开方等十多个步骤。我们用纸笔算盘来进行这样的计算，也是极其吃力的。当时祖冲之进行这样繁难的计算，只能用筹码(小竹棍)来逐步推演。如果头脑不是十分冷静精细，没有坚韧不拔的毅力，是绝对不会成功的。这段数学史可以激发学生的民族自豪感，燃起学生学习数学的热情。

　　2. 有利于促进学生了解知识的来源。数学历史往往能够揭示出数学知识的来源，这样可以让学生认识到数学在历史上的重要地位和影响，进而让他们认识到数学在现代社会中发展作用是不可忽视的。适当地介绍一些数学史知识可以让学生不仅知其然，而且知其所以然。例如，教学“乘法口诀”时，可以向学生介绍：乘法口诀是中国古代筹算中进行乘法、除法、开方等运算的基本计算规则，沿用至今已有两千多年。古时的乘法口诀，是自上而下，从“九九八十一”开始，至“一一得一”止，与现在使用的顺序相反，因此古人用乘法口诀开始的两个字“九九”作为此口诀的名称，又称九九表、九九歌、九因歌、九九乘法表。

　　3. 有利于树立学生学好数学的信心。数学史给我们启示：数学不过是人类的一种文化活动，人人能学、能做，尽管并非人人都能成为数学家;而从事这种文化活动的数学家也是普通人，同样会遇到困难、挫折和失败。了解这一点，学生就不会为自己在学习过程中所遇的疑难、困惑而灰心丧气，使他们学会勇敢、坦然面对，从而树立学好数学的信心。

　　例如，在学习负数时，给学生讲述：数学家花了 1000年才得到负数概念，又花了 1000年才接受负数概念，当学生了解到负数概念发展并被人们接受、使用和理解经过了漫长岁月时，他们就不会因自己不理解这个概念而感到特别担心。

　　三、 数学史融入数学教育的基本分类

　　数学史料浩海如烟，其中包含大量的教学素材，根据其作用大致可以分为以下两类：

　　1. 情感类的史料。数学史就是数学和人文之间的一座桥梁，搭建这座桥梁就是我们数学教师的任务，需要我们从数学史料中寻找加工，并能灵活运用于教学实践。例如在教学中链接一些数学家的励志故事，有效沟通数学与人文，从而发挥数学的育人价值。

　　2. 方法类的史料。数学上的概念、公式和法则都有它的发展历史，都有它的思想方法，都有一个从不完善到完善的演变过程，这些都能为我们的教学提供借鉴。例如“分数除法”，《九章算术》采用通分法;而印度数学家婆罗摩笈多和婆什迦罗采用我们现在常用的颠倒除数分子分母法。通过教材可能只能让学生学会一种方法，但透过历史可以向学生渗透更多的思想方法。

　　四、 数学史融入数学教育的有效途径

　　数学史怎么有效融入数学教育，在数学教育界也有很多研究。通过认真学习了由江苏省数学特级教师蔡宏圣主持的专题《让数学史在课堂中“飞”》中一系列专家对此问题的论述，深有感触，笔者认为可以从以下几个途径进行尝试：

　　1. 以数学故事为文化触媒，向学生传递一种人文关怀。《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“教材中要注重体现数学的文化价值，在对数学内容的学习过程中，教材可以在适当的地方插入介绍一些有关数学发现和数学史的知识，丰富学生对数学发展的整体认识，对后续学习起到一定的激励作用。”如何引导学生理解数学文化，最佳途径就是以数学故事作为文化触媒。

　　【案例】在教学新苏教版四年级下册《三角形的内角和》时，可以链接式运用一段数学家的故事：古希腊数学家泰勒斯通过拼图发现了三角形的内角和定理，他还是个天文学家，泰勒斯有一天晚上走在旷野之间，抬头看着星空，满天星斗，可是他预言第二天会下雨，正在他预言会下雨的时候，脚下一个坑，他就掉进那个坑里差点摔了个半死，别人把他救起来，他说谢谢你把我救起来，你知道吗?明天会下雨啊，于是又有个关于哲学家的笑话，哲学家是只知道天上的事情不知道脚下发生什么事情的人。但是两千年以后，德国哲学家黑格尔说，一个民族只有有那些关注天空的人，这个民族才有希望。如果一个民族只是关心眼下脚下的事情，这个民族是没有未来的。而泰勒斯就是标志着希腊智慧的第一个人。

　　小学数学课堂上太需要数学故事了，作为教师就要尝试不断从数学史文献中去挖掘、整理和加工，并通过更多的数学故事向学生传递：数学是全人类的文化活动，不同时空数学家们的勤奋、执着以及对科学的不懈追求的精神才是我们更应该学习的。数学课在培养学生数学思维和让学生掌握基本知识和技能的同时，更应向学生传递这种人文关怀，为塑造学生的人格品质提供正能量。

　　2. 以经典名题为历史再现，向学生传递一种数学思想方法。数学史上除了许多数学家的励志故事之外，还留下了无数的经典名题，我们可以结合教材内容适时地让它在课堂上历史再现，并鼓励学生进行深入的数学思考，探索知识。

　　【案例】在教学新苏教版五年级上册《三角形的面积的计算》后，给学生出示《九章算术》中记载的“半广以乘正从”方法。

　　出示下图让学生思考讨论问题一：这是什么方法，为什么也能用来计算三角形的面积?(师说明：这里广是指三角形的底边，正从是指底边上的高)

　　请学生说说自己的想法，师然后介绍：刘徽在注文中对这一计算公式实质上作了证明：“半广者，以盈补虚，为直田也。”“亦可以半正从以乘广”(如上图)。盈是多余，虚乃不足。“以盈补虚”就是以多余部分填补不足的部分，这就是我国古代数学推导平面图形面积公式所用的传统的“出入相补”的方法，由上图“以盈补虚”变圭田为与之等积的直田，于是得到了圭田的面积计算公式。(注：当时称长方形为方田或直田。称三角形为圭田)

　　出示下图让学生思考讨论问题二：历史上的这种方法和我们自己推导出来的方法(如下图)有什么相同之处?

　　通过让学生对上述一系列问题的思考和讨论，不仅加深了对三角形面积计算方法和推导过程的理解，更向学生传递一种了用“转化”来解决实际问题的数学思想，“以史为镜，可以知兴替”，让学生充分明了每个数学公式、法则背后都有着百转千回的演变过程。

　　3. 以数学知识切入数学史，向学生传递一种数学之美。数学之美指的是数学具有简洁性、对称性、和谐性和奇异性，无数数学家都为这种数学之美所叹服。许多著名的数学定理、原理都闪烁着美学的光辉，通过对学生介绍数学史知识，可以提高学生的审美能力，引导他们逐步学会体验美、感受美。

　　【案例】在教学新苏教版六年级上册《认识比》时，可以通过让学生计算两个舞蹈演员的腿长与身高的比，① 90 ∶160=90÷160≈0.563，② 105 ∶175=105÷175=0.6，引入() ∶()=0.618，适时向学生介绍黄金分割比的发展简史，让学生充分感受抽象的数学知识“比”中也同样蕴含着美。

　　《几何原本》成为最早有关黄金分割的论述，是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，被认为是建筑和艺术中最理想的比例。画家们按0.618：1来设计的比例，画出的画最优美，在达·芬奇的作品《维特鲁威人》《蒙娜丽莎》《最后的晚餐》中都运用了黄金分割。建筑师们对数字0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔、希腊雅典的巴特农神庙，都有黄金分割的足迹。

　　通过黄金分割比的数学史介入，让学生感受数学也是如此的优美和充满魅力，帮助学生对数学产生良好的情感体验，同时也提高了学生的数学素养和审美素质，成功向学生传递了一种数学之美。

　　英国哲学家弗朗西斯·培根曾说：“读史使人明智，数学使人敏锐。”数学史则能使学生明智和敏锐兼备。回顾历史，展望未来，将数学史融入数学教育，对于我们教师来说既是机遇又是挑战。将数学史融入数学教育的有效途径肯定还有很多很多，等待着我们去研究、去发现、去探索、去尝试，我们努力透过数学史能告诉孩子们更多更多。

　　最后借用台湾教授刘柏宏的两句话来结束本文的论述：

　　“没有数学史，不会怎么样!”

　　“有了数学史，就会不一样!”

　　【参考文献】

　　[1] 刘柏宏. 以数学史作为文化触媒[J].江苏教育，2015(5).

　　[2] 汪晓勤.数学史与小学数学教学[J].江苏教育， 2015(5).

　　[3] 吴振亚，蔡宏圣.历史启示我们……[J].江苏教育， 2015(5).

　　[4] 薛志梅.HPM研究与实践：是理念，更是行动[J].江苏教育， 2015(5).

　　[5] 贲友林.认识历史，理解数学[J].江苏教育， 2015(5).

　　[6] 陈金飞.独到的，才是不可替代的——HPM视角下对“圆的面积”的思考与教学实践[J].江苏教育， 2015(5).

　　[7] 教育部：义务教育数学课程标准(2011年版)[EB/OL].(2012-02-02)[2016-01-20]. http：//edu.qq.com/a/20120202/000094.htm.

　　[8] 苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].杜殿坤，译.北京：教育科学出版社，1984.